乐理

一些理解

一些很有道理的短句

1. 三度决定了和弦的色彩
2. 和弦的听感，取决于根音 + 组成音
3. 一个和弦进行，通常来说，都以 1、4、6m 开头，很少以 2m 开头，基本不会以 3m 和 5 开头

关于小调的不同调式

从音阶排列的特性上看，可以看出来决定一组音阶调性大小的核心是三度音的升降，也就是说任何一组音阶只要三音是降三音，都是算是小调性的音阶，没有降就是大调性音阶。

然后在小调性的基础上后面其它的音阶发生变化，就会发生调式上的变化，大调也是同理。

• 自然大调 1 2 3 4 5 6 7

• 爵士小调 1 2 b3 4 5 6 7（旋律小调）

• 多利亚小调 1 2 b3 4 5 6 b7

• 自然小调 1 2 b3 4 5 b6 b7

• 弗吉尼亚小调 1 b2 b3 4 5 b6 b7

• 咯科里亚小调 1 b2 b3 4 b5 b6 b7

以上的小调的色彩从淡淡的忧郁逐渐加深阴暗，它们都是小调性的不同调式。

关于泛音

除了发音体整体振动产生的最低的音是基音；以基音为标准，物体的各部分（二分之一，三分之一，四分之一等）也在震动，是泛音。

基频决定音高，泛音决定音色。

图上依次是基频，第一泛音，第二泛音……可以看到，分的段越多，形成的频率越高

泛音形成的原理是驻波：同频波经过反射会形成叠加；要形成驻波，必须是物体长度是 1/2 波长的整数倍，这样才能形成叠加。

这就是物体振动总是有固定频率和固定音色的原因：只有一些频率的波才能在物体中形成驻波，从而持续下去；其他频率的波很快就会能量消散掉。

所以一个音叉，你怎么敲它，它都是那个振动频率，就是这个道理。

如何调节音高？

• 参考弦乐，一根两端固定好的弦，本身的频率是固定的。改变音高的话：

  1. 把弦拉紧一点。
  2. 用手指按住一点，让弦的一部分不振动，可振动部分长度缩短。

• 声带也是一样的道理：

  1. 拉紧声带，可以获得更高的音高。放松声带，音高变低。

  2. 捏住声带的一部分不发声，让另一部分发声，这样音高就提高了。这就是近年来所谓关闭唱法的基本原理。

吉他纸板

吉他发声靠的是琴弦振动，振动传递到共鸣箱后扩大了振动表面的面积，使音量得到扩大。学过高中物理的同学可能还记得，同样张力的琴弦，当弦长缩短到原来的 1/n 时，振动频率就会升高到原来的 n 倍。因此，吉他手可以将手指按在吉他指板上凸出的品丝，来缩短弦的振动长度，从而升高琴弦发出的音。在左手不按品丝，右手直接拨响琴弦时，琴弦所发的音叫“空弦音”，弦的振动长度是从琴枕到琴桥的距离。

由于弦长和音高频率成反比，当振动弦长缩短一半时，音高正好高了一倍。说到二倍音高，我们会想到什么？对，八度！吉他从琴颈往琴桥数，第 12 品的位置正好是弦长的二等分点。当我们把手指按在十二品上时，弦长振动长度缩短一半，我们就得到了比空弦音高了一个八度的音。换句话说，空弦到十二品正好是一个八度

单根弦上的音程关系

吉他是一个严格的十二平均律乐器。十二平均律将八度分为十二等份，而吉他一个八度间也有十二个品，相邻两品之间都是半音关系，完全遵循十二平均律。

于是当我们手指按在七品时，弹奏的音高比空弦高了 7 个半音，即纯五度。我们知道十二平均律中纯五度的音程倍数 27/12 近似于纯律中的 3/2 倍。也就是说，七品的位置应该正好能在按弦时将弦长振动范围缩短为空弦的近 2/3 倍。这与我们的目测是一致的。

吉他一共有六根弦，每根弦都符合上述的规律。

六根弦由细到粗分别由数字一到六标注，一弦最细，六弦最粗。拿六弦举例，若以八品为 1，那么十二品和空弦就都是 3。从空弦到十二品正好是一个八度循环。十三品到二十四品之间，音的排列和一品到十二品是一模一样的。十三品的音同一品一样都是 4，只是音高上高了八度。

跨弦间的音程关系

了解了吉他单根弦上面的音程关系，我们再看一下跨弦间的音程关系。

同一品上，五弦比六弦高 5 个半音，四弦比五弦高 5 个半音，三弦比四弦高 5 个半音，二弦比三弦高 4 个半音，一弦比二弦高 5 个半音。

因此，同一品的：

• 五弦比六弦高 5 个半音，即四度。
• 四弦比六弦则高出了 5 + 5 = 10 个半音，相当于小七度。
• 三弦上的音则比六弦高出 5 + 5 + 5 = 12 + 3 个半音，相当于八度加小三度。
• 二弦上的音比六弦高出 5 + 5 + 5 + 4 = 12 + 7 个半音，即八度加五度。
• 一弦比六弦高了 5 + 5 + 5 + 4 + 5 = 24 个半音，即两个八度。

所以如上图，如果以六弦八品为 1，我们就能算出从六弦到一弦八品上的音分别是 1 4 b7 b3 5 1（考虑八度关系的话是 1 4 b7 b10 12 15）

各个弦的音名

吉他从六弦到一弦的空弦音分别是 EADGBE

每根弦也可以用空弦音名命名，比如，四弦就叫 D 弦，六弦叫低音 E 弦，一弦叫高音 E 弦。学吉他的读者们可以养成习惯用空弦音名称呼每根弦，争取把空弦六个音背熟，直到一说三弦能迅速反映出是 G 弦，一说 A 弦能立马知道是五弦为止。

标准音高 A440 位置在吉他指板一弦 5 品，中央 C 在二弦的 1 品。用科学音高记号标注，六根弦空弦音由低到高分别是 E2，A2，D3，G3，B3，E4。假设一把吉他有 21 个品的话，1 弦 21 品音高为 Db6，那么吉他的音域就是 E2-Db6（82.4Hz-1109Hz），覆盖整个中低频和部分低频与中频，但相比钢琴的音域就要逊色不少

六弦 8 品的音名是 C，因此当我们弹奏以它为 Do 的大调音阶时，就是在弹 C 大调。而如果以六弦空弦为 Do，那就是在弹奏 E 大调。

音阶 Scale

所谓的音阶，就是降音按照升序或者降序排列的一系列音

如果要用更感性一点的语言来描述的话，那就是我们在编写旋律的时候，如果使用了一个确定的音阶或者说音的排列的话，那么旋律听起来就不会太奇怪——大概就这种感觉。

众所周知的 do re mi fa sol la si 就是音阶。只使用钢琴的白键来弹奏的话就自然而然地弹奏出了音阶。不过，音阶并不仅仅如此。

比如还存在从 re 开始的音阶。这个时候，就不能只弹奏钢琴的白键了，就需要使用到钢琴上的两个黑键：re mi fa# sol la shi do# re，不过听起来最终还是一样的。唯一不同的，是音高往上移动了一个音。

音名

在学校音乐课程中我们学到的唱名是 do re mi fa sol la si do，这个实际上源于意大利语；

在流行音乐的世界之中，一般使用大写的英文字母来表示音名。

从 C 开始的话，do re mi fa sol la si 各自对应于 C D E F G A B。也就是说 C 就是 do，A 就是 la。

这个音阶是从 C 开始的，而我们称作为音阶起点的音为主音（Tonic）。如果是从 C 开始的大调音阶的话，我们把主音冠在前面成为 C 大调音阶（C Major Scale）。

调 Key

当旋律或者和音以主音为中心关联起来的时候，调性就出现了。旋律或者和音无论如何展开，最终都会回到主音上——调性便拥有这种性质。也可以说主音有着强大的引力。

歌曲的调粗略地区分的话存在大调（Major）和小调（Minor），取决于所使用的音阶是大调音阶还是小调音阶。进一步的，根据主音是使用的哪个音就产生了 12 种变化。因此所有的调一共存在 12 x 2 = 24 个。

在流行音乐中，经常将主音的音名和大 / 小调进行组合称为 C 大调或者 A 小调等。进一步省略的话也可以写成 C 或者 Am（A miner）等。

在这里我们进行关于大调音阶和小调音阶的说明，事实上不仅仅是这些音阶，在民族音乐之类的音乐中还存在很多独特的音阶。比如阿拉伯音乐中使用的阿拉伯音阶，冲绳民歌中使用的琉球音阶等。不过在包括流行音乐在内的西方音乐中，这些大小调音阶是最基本的，总之先只是理解这些音阶就已经很足够了。

大调与小调

大调

如果把半音包含进来的话，一个八度中所有的音有 12 个，因此我们能够同样地写出 12 个形式相同的音阶。它们只是在音高上有差别，每一个音阶都拥有听起来都相同的性质。像这样子将 do re mi fa sol la si 平行移动而获得的音阶叫做大调音阶（Major Scale）

大调音阶的音程关系：全全半全全全半

小调

另一方面，只使用钢琴的白键尝试弹奏 la si do re mi fa sol la 的时候就会有一种阴暗的感觉。这就是小调音阶（Minor Scale）。

和大调一样，小调也能够写出 12 个音阶，这些音阶性质完全相同只不过是音高不同。当然，也有从 do 开始的小调音阶，不过由于要使用 3 个降号会显得有些麻烦，因此在这里我就使用从 la 开始的小调音阶。

小调音阶的音程关系：全半全全半全全

和声小调

感受完了大小调的区别之后，我们来看看为什么会出现和声小调。

要理解这个，我们要先知道导音的概念，导音就是音阶里面对主音倾向最强的那个音，简单点来说，就是 7 -> 1 的关系。在和声中，最常用的一个和声解决 (V - I) 就是利用这种关系，这种从很不稳定到稳定的感觉，给人一种很舒服的终止感。

对于自然小调来说，它的 7 级 b7 这个音和主音 1 相差了一个全音，让这个音失去了导音的功能，这样听起来就没有了终止的感觉，为了修复这个 bug，于是在原来的基础上把 b7 改成了 7 ，这样它的和声功能又回来了，因此形成的新的音阶我们把它称作和声小调。

和声小调通过引入导音，使小调的 V 级和弦由自然小调中的小七和弦转变为了和声小调中的属七和弦，提升了终止式的效果，弥补了自然小调在属功能上的缺陷。

另一种理解角度：属和弦经常会被改写成属七和弦（小三和弦 + 小七度音）；而自然小调的属和弦是一个小三和弦（5，b7，1），这时要把七级音升半音，即从小三度到大三度（5，7，1 + b3），这样就成为了一个属七和弦。这种操作就相当于将自然小调转换成和声小调了

旋律小调

不过这样又带来了新的问题，在和声小调音阶里面，6 级和 7 级【b6 - 7】的音程关系变成了增 2 度，这种音程关系使得音阶变得有点诡异，从而变得有点阿拉伯或西班牙异域风情的感觉，而小调原本是要描述一种忧伤的感觉的，为了进一步修复这个问题，音乐家们不得不发布了二号补丁，于是又有了我们知道的旋律小调音阶，它的出现就是为了修复这个增二度的音程关系。

• 古典乐理中，这种情况一般发生在上行时，下行的旋律则还原成自然小调的样子

• 但在现代的和声中，旋律小调的上下行音阶结构是不变的

  • C、D、E♭、F、G、A、B、C，也就是我们常说的 jazz minor（爵士小调），包含了半个减音阶与半个全音阶
  • 七级音向上到三级音是减音阶结构（减四度），三级音再向上到七级音是全音阶结构（纯五度）
  • 它在听觉上像自然大调（F，G，A，B，C），但保留了小调的降 III 级音（C，D，E♭ 结构决定了它属于小调音阶）。
  • 它所制造出来的顺阶和弦与调式，在爵士乐领域已被大量使用，这就是为什么它被称为“爵士小调”。

调与乐谱

要如何才能够判别一首曲子的调的那个音呢？

在乐谱高音记号旁边你经常看到写着 # 和 ♭，他们表示了一首曲子的调。

# 或者 ♭ 所标注位置的那个音，无论在什么地方，它的音高都要加上 # 或者 ♭。比如 # 写在 “fa” 的位置的时候，那么我们在演奏 “fa” 的时候，就要演奏 “fa#” 了

可以理解为：之所以要写上 # 或者 ♭，就是为了让这个音阶的音响效果听起来像是 “大调”

音程 Interval

我们将音和音之间的距离称为音程（音级）。我们用 “度”（级数）这种计数方法来表示音程。

音程的度数是按照下面这样子构成的。

• 纯一度：0 个半音，根音，unison
• 小二度：1 个半音
• 大二度：2 个半音
• 小三度：3 个半音
• 大三度：4 个半音
• 纯四度：5 个半音
• 增四度 / 减五度：6 个半音
• 纯五度：7 个半音
• 小六度：8 个半音
• 大六度：9 个半音
• 小七度：10 个半音
• 大七度：11 个半音
• 纯八度：12 个半音（octave）

一四五八没大小，二三六七有大小

减 < 小 < 大 < 增

纯音程的解释

为什么要在 1 度、4 度、5 度、8 度上加上“纯”呢（纯一度、纯四度、纯五度、纯八度）？可能是要加上 “完全的共鸣音” 的意思吧

• 1 度音是就是这个音本身，因此自然是完全地产生共鸣。
• 而从物理上来说，提升 1 个八度那么音的频率刚好变成两倍。而频率为整数倍的音拥有发出清澈的共鸣而不会浑浊的性质。因此 1 个八度上的 8 度也是能够完全共鸣的。
• 那么要问 5 度又怎么样呢？实际上 5 度音的频率刚好是主音频率的 1.5 倍。而存在于自然界的音都包含有谐音（谐波），因此其中自然是含有 5 度音频率两倍的 3 倍音的。这样一来自然还是可以和主音清澈地产生共鸣了。实际上，如果尝试同时弹奏钢琴的 do 和 sol 的话，你就会发现会它们发出非常清澈的共鸣。
• 而剩下的 4 度音并没有这样子的倍音关系但是为什么也是“纯”，这可能会让人感到不可思议，事实上如果我们尝试将 fa 音下降 1 个八度的话，就会发现它和主音是 5 度音程关系了，说到底它们还是 3 倍音的关系。也就是说，4 度音和 5 度音在实质上是一样的。

我们试着考虑一下音阶的全音和半音的排列就明白了：

• 大调的情况下 2 度、3 度、6 度、7 度都是大音程，各自相应地记作大二度、大三度、大六度、大七度。因此这才是正确的念法。
• 另一方面，小调的时候，2 度是大音程、3 度、6 度、7 度都是小音程，相应地记作大二度、小三度、小六度、小七度。

增音程和减音程

在上面的改写中突然出现了“增”和“减”两个字，这是用来表示各个音程的增音程和减音程，理论上定义如下所示：

• 增音程就是比纯音程或者大音程再多半个音的音程。
• 减音程就是比纯音程或者小音程再少半个音的音程。

光是看这些定义可能会不明所以，而实际上在流行音乐中我们只在 4 度和 5 度音上使用增音程和减音程。尤其是有 6 个半音的增四度同时又是减五度这一点有着非常重要的意义。因此只把这一点记下来就已经很足够了。还有就是要注意一下对于有 4 个半音以及有 8 个半音的两个音程都有着两种表示方法。

再谈大调音阶和小调音阶的区别

我们再一次试着正确地书写大调音阶和小调音阶的音程吧。

• 大调音阶：纯一度 大二度 大三度 纯四度 纯五度 大六度 大七度 纯八度
• 小调音阶：纯一度 大二度 小三度 纯四度 纯五度 小六度 小七度 纯八度

这样子一看，我们会发现大调音阶和小调音阶有 3 个地方不同，在此之中尤其是在三度音程上，它是大三度还是小三度，这会产生很大的不同。在后面我们构成和弦的时候，我们就会知道这个三度音会扮演着重要的角色。

⭐ 协和音程与不协和音程

Consonance vs. Dissonance

同时发出两个音的时候，能够清澈地共鸣的音程叫做协和音程，而共鸣浑浊的音程叫做不协和音程。

大致进行分类的话：

• 1 度、3 度、4 度、5 度、6 度、8 度都是协和音程
• 除此之外的 2 度、7 度以及增减音程都是不协和音程。

尝试着在钢琴键盘上同时弹奏两个音的话就能够感受到了吧？在听觉上，八度最稳定，甚至是“坚硬”，以至于我都不好意思拿协和来形容了。四度在音程的稳定协和性上与五度等同，略次于八度。大三度稳定性次于四度、五度和八度，略高于大六度。大二度和大七度稳定性是最弱的，声音张力大，色彩感最强，给人一种比萨斜塔的感觉，想要倒向别的音程。每个音程有多协和，从纯律倍数关系的简单程度上我们也可以大致观察到。

可以参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/24578564

在理论上，把协和音程进一步进行细分的话，我们称：

• 纯一度和纯八度是绝对协和音程
• 纯四度和纯五度是完全协和音程
• 大三度、小三度、大六度、小六度是不完全协和音程

我们在前面加上绝对、完全、不完全的字样，是用于表示按照这个顺序协和度会逐渐减弱。尤其是 3 度音程和 6 度音程在物理上考虑的话，是因为存在很高的谐音成分而勉强产生的共鸣，因此在协和度上很弱。但是没必要记住这些内容，只要记住“不协和音程只有 2 度、7 度以及增减音程”就行了。

从物理上来解释

从频率的角度出发，音阶就是声音基础频率的高低

我们现在使用的 12 平均率就是把频率用等比数列的方式规定下来，参考下表

我们规定 A4 的频率是 440Hz

任何两个相邻音阶的频率都相差 1.0595 倍，之所以是这个数值，是因为 1.0595 的 12 次方，正好是 2；这样，任意 2 个八度音阶的频率正好是 1:2 的关系

A4 是 440Hz，而 A3 恰好是 220Hz，A5 恰好是 880Hz

再例如 C4 是 261.6Hz，C5 就恰好是 261.6 x 2 = 523.3Hz

全音之间频率相差 1.0595 * 1.0595 = 1.1225 倍

半音之间频率相差 1.0595 倍

观察一下频率之间的关系，重点观察具有整数比的，不难发现

• 绝对协和音程：1:1 或 1:2 共振关系
  • 如 C4 和 C4， C4 和 C5
  • 纯一度和纯八度
• 完全协和音程：3:4 或 3:2 共振
  • 如 C 和 F、C 和 G
  • 纯四度和纯四度
• 不完全协和音程：5:4 或 5:3 共振
  • 如 C 和 E、C 和 A
  • 大三度、小三度、大六度、小六度

和弦 Chord

和弦是指组合在一起的两个或更多不同音高的音

三度关系叠加的和弦有：三和弦、七和弦、九和弦、十一和弦、十三和弦；

非三度关系叠加的和弦有：挂留和弦、强力和弦、加音和弦等。

和弦的构成

图注：

• 最左边的 C 表示根音，即和弦的基本音；
• 中间的 m 表示和弦的构成，即和弦音的组合方式；
• 最右边的数字 7 表示 tension，即往和弦上补充的音。

和弦的记号使用“和弦的根音”表示音程的基准音、使用 “major”、“minor” 之类的“和弦的构成”表示用哪些音与根音产生和声。进一步的，如果有必要，还要表示出 tension，它是用来为和弦补充上特定的音级的。

三和弦 Triad

三和弦由一度音、三度音、五度音组成

大和弦和小和弦的区别就完全是通过这个三度音来决定的。而和弦听起来感觉到明亮或者黯淡的差异也就从此而来。因此三度音扮演着决定和弦性格的重要角色。

大三和弦 Major

大和弦就是用下述这些音构成的和弦。

• 纯一度（根音）
• 大三度
• 纯五度

即根音 + 大三度 + 小三度（如 C）

顺便一说，大和弦经常会省略掉它的记号。如果在和弦根音右边没有特别标记上符号的话，那么就把这个和弦看成是大和弦吧。

如果以“do”为根音的话，那么相应的和弦就是以 “do mi sol” 构成的复合音。我们试着弹奏一下就明白了，它听起来相当明亮。

小三和弦 Minor

小三和弦就是用下述这些音构成的和弦。

• 纯一度（根音）
• 小三度
• 纯五度

即根音 + 小三度 + 大三度（如 Cm）

事实上与大和弦的不同之处，就只有 “小三度” 和 “大三度” 这一点。光是这一点差异，它们的音响效果就完全不一样了。

与大和弦明亮的音响效果相反，小和弦听起来就很黯淡了。顺便一说，如果以 “do” 为根音的话，相应的小和弦就是以“do mi♭ sol”构成的复合音了。

其他三和弦

减三和弦

• 纯一度
• 小三度
• 减五度

即根音 + 小三度 + 小三度（如 Cdim 或 D°，dim 是 diminished）

增三和弦

• 纯一度
• 大三度
• 增五度

即根音 + 大三度 + 大三度（如 Caug 或 C+，aug 是 augmented）

不常用

七和弦

除此之外，七和弦也是非常常见的和弦。

所谓的七和弦，就是三和弦上，再加上一个七度音，如果这个 7 度是小七度的话那么就只写上 7，而如果是大七度的话就要写上 maj7 了。还有就是 maj7 有时也会被写成 M7 或者 △7，没有一个统一的写法。

这个和弦的读法，就是 “大七和弦（Major Seventh）” 或者 “小七和弦（Minor Seventh）”

音的构成方式如下所示：

需要注意的是 “Major Seventh” 和 “Seventh”。它们都同样是在大和弦上加上从根音算起的 7 度音（根音是 do 的话，7 度音就是 si），但是前者使用的是大七度音（前面的例子中就是 si♮），后者使用的是小七度音（前面的例子中就是 si♭）

7 度音只存在于七和弦中，因此 7 度音带有附加性的含义在里面**。和弦的性格是由 1 度、3 度、5 度音决定的，因此不管有没有 7 度音，和弦基本的性格是不会改变的**。因此无论是三和弦还是七和弦都能同样地灵活使用。

对七和弦的感受

三和弦和七和弦是要根据曲调的不同而酌情灵活采用的。

用颜色来举例就很容易明白了：可以说三和弦就是原色，而七和弦就相当于中间色。三和弦听起来很直白并且让人感觉很有力量，而七和弦听起来就感觉稍微有些暧昧，又或者说有一种成熟的气氛。

小孩子画出来的画基本上只会使用到原色，而随着他们变成了大人，就会开始偏向于喜好中间色了。

音乐也是一样的，只使用三和弦来作曲的话多多少少就会给人一种 “孩子气的感觉”。而在这里适当地混入七和弦以 “稍微地晕一下色彩” 之后，音乐气氛一下子就会变得成熟起来了。

当然，即便我们主要使用七和弦，也会存在偶尔需要三和弦的那种力量感的时候，因此三和弦七和弦只要根据曲调的需求来灵活使用就行了。

更具体的分类

• 大三和弦 + 大七度：大七和弦，Cmaj7
• 大三和弦 + 小七度：属七和弦（大小七和弦），C7，G7
• 小三和弦 + 大七度：小大七和弦，不常出现，CmM7
• 小三和弦 + 小七度：小七和弦，Cm7
• 减三和弦 + 小七度：半减七和弦，Cm7-5（原理是在小七和弦的基础上将五音降低半音）或 Cø
• 减三和弦 + 减七度：减七和弦（减减七和弦），Cdim7（在减三和弦后加上数字 7）

关于属七和弦与大小七和弦的补充

属七和弦的真实定义：以属音为根音构成的七和弦，例如在 C 大调里，属音为 G，所以构成的七和弦为 GBDF，这是从调式的角度出发。

大小七和弦的真实定义：以某个音为根音，先构成一个大三和弦，然后在根音上方找一个小七度音，继续构成七和弦，这是从和弦结构的角度出发。

为什么很多地方把这两者等同了呢？因为通过任何一个音构成大小七和弦，它一定是某个调的属七和弦

常见的就是以 G 为根音构成大小七和弦：

这个和弦是 C 大调的属七和弦。

所以大小七和弦与属七和弦通常就没有分得太清楚了。

分数和弦

分数和弦表示保持演奏分子上的和弦，同时用分母上的音来演奏最低音 —— 也就是 Bass Line 上的音。使用方法各种各样，后面早晚会说到这一点的。

上面那样子的和弦，表示的是：

分子 —— C：do mi sol

分母 —— G：sol

在五线谱上展示的话就是下面这个样子：

调内和弦 / 顺阶和弦

• 三和弦：145 大，236 小，7 减

• 七和弦：14 大七，236 小七，5 属七，7 减七降五