337. 打家劫舍 III
mid
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。
如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额
DP
简化一下这个问题：一棵二叉树，树上的每个点都有对应的权值，每个点有两种状态（选中和不选中），问在不能同时选中有父子关系的点的情况下，能选中的点的最大权值和是多少。
我们可以用 f(o) 表示选择 o 节点的情况下，o 节点的子树上被选择的节点的最大权值和 + o 节点的权值；g(o) 表示不选择 o 节点的情况下，o 节点的子树上被选择的节点的最大权值和；l 和 r 代表 o 的左右孩子。
- 当 o 被选中时，o 的左右孩子都不能被选中，故 o 被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 l 和 r 不被选中的最大权值和相加，即 $f(o) = g(l) + g(r)$
- 当 o 不被选中时，o 的左右孩子可以被选中，也可以不被选中。对于 o 的某个具体的孩子 x，它对 o 的贡献是 x 被选中和不被选中情况下权值和的较大值。故 $g(o)=max{f(l),g(l)}+max{f(r),g(r)}$。
至此，我们可以用哈希表来存 f 和 g 的函数值，用深度优先搜索的办法后序遍历这棵二叉树，我们就可以得到每一个节点的 f 和 g。根节点的 f 和 g 的最大值就是我们要找的答案。
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| func rob(root *TreeNode) int {
f, g := map[*TreeNode]int{}, map[*TreeNode]int{}
var postOrder func(root *TreeNode)
postOrder = func(root *TreeNode) {
if root == nil {
return
}
postOrder(root.Left)
postOrder(root.Right)
f[root] = root.Val + g[root.Left] + g[root.Right]
g[root] = max(f[root.Left], g[root.Left]) + max(f[root.Right], g[root.Right])
}
postOrder(root)
return max(f[root], g[root])
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
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DP 空间优化
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| type robSum struct {
f, g int
}
func rob(root *TreeNode) int {
var postOrder func(root *TreeNode) robSum
postOrder = func(root *TreeNode) robSum {
if root == nil {
return robSum{0, 0}
}
robSumLeft := postOrder(root.Left)
robSumRight := postOrder(root.Right)
f := root.Val + robSumLeft.g + robSumRight.g
g := max(robSumLeft.f, robSumLeft.g) + max(robSumRight.f, robSumRight.g)
return robSum{f, g}
}
robSum := postOrder(root)
return max(robSum.f, robSum.g)
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
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